Qui était Archimède ?

On nous en a parlé beaucoup à l'école et on nous en rappelle l'existence parfois à l'occasion dans une conversation, à la télévision, à la radio !


En 1901, le savant grec Papadopoulos Kerameus découvrit, en fouillant parmi les volumes et les manuscrits séculaires conservés à la bibliothèque du monastère du Saint-Sépulcre, à Jérusalem, un parchemin très ancien. Son mauvais état en rendait le texte presque illisible, mais, en l'examinant avec attention, Kerameus s'aperçut qu'il traitait de diverses questions de mathématiques dont une lui parut d'une grande importance. Il tenta vainement de le déchiffrer.

Le palimpseste d'Archimède

Le palimpseste d'Archimède est une des plus anciennes copies d'un ouvrage écrit par le mathématicien, physicien et ingénieur grec Archimède de Syracuse (287 av. J.-C. - 212 av. J.-C.). Un palimpseste est un manuscrit écrit sur un parchemin usagé, dont les caractères ont été effacés afin de pouvoir réutiliser le parchemin, qui était rare et coûtait cher à l'époque. Le texte originel d'Archimède (qui a vécu au IIIe siècle av. J.‑C.), recopié au Xe siècle, a ainsi été gratté par un prêtre qui a réécrit par dessus un livre liturgique grec, dans la seconde moitié du XIIe siècle ou dans la première moitié du XIIIe siècle.


Le palimpseste d'Archimède est relié sous la forme d'un codex. C'était un livre d'environ 90 pages, avant d'être transformé en un palimpseste de 177 pages. Heureusement, l'effacement du texte original fut incomplet, et on peut encore le lire grâce à des ultraviolets, rayon X et à la simple lumière.

Il fut découvert à Constantinople en 1906 et publié à partir de photographies par le philologue danois Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) ; puis traduit du grec en anglais par Thomas Heath. Parmi les textes d'Archimède contenus dans l'ouvrage, ceci permit à la communauté scientifique d'en découvrir certains restés inédits jusque là :

- De l’équilibre des figures planes
- Des spirales.
- De la mesure du cercle.
- De la sphère et du cylindre
- Des corps flottants (seule copie connue en grec)
- De la méthode (seule copie connue)
- Stomachion (seule copie connue)

Le palimpseste fournit aussi un exemplaire de Stomachion : ce problème se présente comme un puzzle à reconstituer. Analogue au tangram, il est composé de 14 pièces (contre 7 pour le tangram). Le document concernant le Stomachion est très incomplet mais Archimède semble donner la méthode de construction de celui-ci et les rapports des angles des différentes pièces ainsi que leurs aires. Reviel Netz de l'université Stanford pense que la réflexion d'Archimède portait sur le nombre de façons de reconstituer celui-ci. Les calculs sur les combinaisons mènent à 17 152 combinaisons possibles, dont 536, différentes à une isométrie près, permettant de reconstituer le carré. Le document présent sur le palimpseste est trop incomplet pour que l'on puisse savoir si Archimède a abouti au même résultat. Ce travail serait alors l'utilisation la plus élaborée de la combinatoire dans l'antiquité grecque.



Le palimpseste contient également des discours du politicien du IVe siècle av. J.‑C., Hypéride, et un commentaire sur les Catégories d'Aristote par Alexandre d'Aphrodise.

C'est alors qu'un historien danois, Heiberg, expert en antiquités grecques, fut invité à Constantinople, où le manuscrit avait été déposé. Après de minutieuses recherches, ce dernier, bouleversé, put communiquer au monde une grande nouvelle : le manuscrit mis au jour était un traité, bref mais très important, dû à Archimède ; le grand savant y révélait comment peu à peu il s'était acheminé vers ses surprenantes découvertes sur les surfaces et les volumes.

Archimède de Syracuse (en grec ancien : Ἀρχιμήδης/Arkhimếdês), né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort à Syracuse en 212 av. J.-C., est un grand scientifique grec de Sicile (Grande Grèce) de l'Antiquité, physicien, mathématicien et ingénieur. Bien que peu de détails de sa vie soient connus, il est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique.

Parmi ses domaines d'étude en physique, on peut citer l'hydrostatique, la mécanique statique et l'explication du principe du levier.

Il est crédité de la conception de plusieurs outils innovants, comme la vis d'Archimède.

La vis d'Archimède, parfois aussi nommée escargot, voire abusivement appelée "vis sans fin", est un dispositif qu'Archimède aurait mis au point lors d'un voyage en Égypte, permettant aux habitants du bord du Nil d'arroser leurs terrains.


Bien que proche des vis de fixation par le nom et l'apparence, son mode de fonctionnement la classe dans la famille des hélices. Il faut distinguer la vis d'Archimède d'origine, qui est un système de pompage de liquide, et les systèmes ayant un rotor qui permettent de transférer des solides ou d'impulser un mouvement à un liquide.


Le premier type de vis d'Archimède est une machine élévatoire fonctionnant à pression atmosphérique. On la trouve généralement en entrée de station d’épuration ou dans des postes de drainage de terres agricoles (par exemple dans le nord de la France dans les wateringues). C'est la forme spécifique du rotor qui fait que le liquide remonte le long de la vis. Physiquement les paramètres majeurs d'influence sont le diamètre extérieur, le pas des spires, le nombre de spires, l'angle d'inclinaison et la vitesse de rotation. La section de passage qu'offre ce système à débit équivalent est supérieur aux pompes centrifuges. C'est pour cela qu'on la trouve généralement dans les réseaux d'assainissement.

Dans le cas des seconds systèmes, certains véhicules spécifiques (sur neige et sur sable, entre autres) sont équipés d'un système de propulsion utilisant ce type de vis. Elles sont généralement installées en paire, l'une tournant en sens inverse de l'autre.


Elle est encore utilisée dans de nombreuses applications un peu partout dans le monde, pour déplacer (généralement en les hissant) des liquides (pompage d'eau souterraine) ou de matières en poudre ou en grain (silos). Les mécaniciens grecs nous indiquent l'utilisation d'un module pour définir les différentes dimensions de la vis. Le module étant défini comme la longueur de la vis, le diamètre de la vis représente 1/16e de module, le pas de l'hélice 1/8e, le diamètre du cylindre enveloppe est égal au pas de l’hélice. L’inclinaison de l’ensemble doit être de 3 hauteurs pour 4 de base ce qui représente le triangle pythagoricien.

L'ingénieur français René Moineau déposa en 1939 un brevet dit de capsulisme fondé sur ce principe, et connu encore aujourd'hui sous le nom de Pompe Moineau. À la même époque, le même système avait été développé en Allemagne.

S'il avait pu connaitre la portée de ce qu'il découvrait ..... !



Archimède est généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps. Il a utilisé la méthode d'exhaustion pour calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie et a donné un encadrement de Pi d'une remarquable précision3. Il a également introduit la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres.

Avant tout, Archimède excelle en géométrie, où il invente des méthodes d'avant-garde. Il calcule notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi :

Archimède a inventé, vers 250 avant J-C, une méthode originale pour le calcul de la longueur d'un cercle. Il encadre en effet cette valeur par le périmètre d'un polygone régulier inscrit dans ce cercle, et par le périmètre d'un polygone régulier exinscrit.


Cette méthode préfigure le calcul intégral de Newton et Leibniz, près de 2000 ans avant son invention effective. En utilisant un polygone à 96 côtés, Archimède parvient à l'excellente approximation :




Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé par Newton et Leibniz. Archimède applique cette méthode d'exhaustion à divers calculs de volume, et prouve par exemple que le volume de la sphère vaut les 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Il juge cette découverte si importante qu'il demande à ce qu'elle soit gravée sur sa tombe. Il étudie aussi le déplacement uniforme d'un point sur une droite elle-même en rotation uniforme autour d'un point. La courbe résultante, d'équation polaire r=at, s'appelle désormais spirale d'Archimède.


Mais Archimède est surtout connu pour ses travaux en statique et en hydrostatique. Il est l'auteur du célèbre principe : "Tout corps plongé dans un liquide subit, de la part de celui-ci, une poussée exercée du bas vers le haut et égale, en intensité, au poids du volume de liquide déplacé". La légende raconte qu'il aurait fait cette découverte en réponse à une question du roi de Syracuse, qui se demandait si sa couronne était en or massif. Réfléchissant à ce problème dans son bain, Archimède aurait eu l'idée lumineuse de son principe. Très excité, il serait sorti nu dans la rue en criant "Eurêka!" (j'ai trouvé).

Archimède était un aristocrate, fils d’un astronome, mais on sait peu sur sa vie au début, sauf qu’il a étudié pendant un certain temps à Alexandrie, en Egypte. Plusieurs de ses livres ont ainsi été préservées par les Grecs et les Arabes au Moyen Age, et heureusement, l’historien romain Plutarque décrit certains épisodes de sa vie. On ne sait pas par exemple s’il a été marié ou a eu des enfants.

Les informations le concernant proviennent principalement de Polybe (202 av. J.-C. — 126 av. J.-C.), Plutarque (46 - 125), Tite-Live (59 av. J.-C. – 17 ap. J.-C.) ou bien encore pour le cas de l’anecdote de la baignoire, de Vitruve, un célèbre architecte romain. Ces écrits sont donc, sauf pour Polybe, très postérieurs à la vie d’Archimède.

Concernant les mathématiques, on a trace d’un certain nombre de publications, travaux et correspondances. Il a en revanche jugé inutile de consigner par écrit ses travaux d’ingénieur qui ne nous sont connus que par des tiers malheureusement !

Une autre phrase célèbre d'Archimède est le fameux "Donnez-moi un point d'appui, et je soulèverai le monde".

Elle illustre le principe du levier, et ses travaux sur les moments de force. Par ailleurs, Archimède est l'auteur d'un traité sur les centres de gravité.

L'histoire raconte que devant une foule étonnée, Archimède réussit un jour à faire prendre la mer à un gros navire à trois mâts, par le seul moyen de poulies et de leviers qu'il manœuvrait tranquillement, assis sur la plage.

Ces prodiges de la technique, qui, aux yeux de ses contemporains, passaient pour de la magie, étaient pour lui chose tout à fait normale : il construisit de grands miroirs, des appareils pour élever l'eau, un planétarium reproduisant le mouvement des planètes.

À lui seul, son célèbre Principe suffirait à lui assurer une gloire immortelle : "Tout corps plongé dans un fluide en équilibre y subit une poussée verticale dirigée de bas en haut, égale au poids du volume du fluide déplacé par le corps, et appliquée au centre de gravité de la partie fluide déplacée."


Ce vieillard solitaire, considéré à Syracuse comme un être bizarre, allait donner au savoir humain un essor extraordinaire.
Il avait, par la puissance de son esprit, poussé mathématiques et géométrie vers une perfection incroyable. Deux cent cinquante ans avant Jésus-Christ, il réussissait, sans aucune aide, à établir certains des principes fondamentaux des mathématiques supérieures, tel le calcul différentiel, c'est-à-dire l'étude de la vitesse, de l'accélération et des forces qui leur sont proportionnelles.

Des savants se sont largement inspirés de sa théorie;Au XVIIème siècle, de grands mathématiciens, Pascal, Fermât, Huygens, utilisèrent les recherches d'Archimède. D'éminents savants et physiciens, Kepler, Galilée, Newton, Torricelli, étudièrent ses œuvres, comprirent sa méthode et parvinrent à l'appliquer pour affirmer des théories nouvelles.

Sa mort fut tragique.....

Le siège de Syracuse se poursuivit, avec la ténacité habituelle des Romains en pareils cas, et la ville résista pendant trois ans. Ce n'est qu'en 212 av. J.-C., le jour de la fête d'Artémis, que les troupes romaines pénétrèrent dans la ville, qui fut mise à sac. En ces heures tragiques, un soldat s'introduisit dans la maison d'Archimède. Celui-ci, penché sur des calculs géométriques, n'entendit ni les hurlements, ni le fracas des armes, ni le piétinement des chevaux au-dehors.

Le soldat, abasourdi, soupçonneux, considéra ce vieil homme calme qui ne s'était même pas retourné à son arrivée : Archimède traçait par terre quelques figures géométriques lorsqu'il s'aperçut que deux pieds chaussés de caligae (sandales militaires) marchaient dessus. Il dit simplement : Noli turbare circulos meos ! ("N'abîme pas mes cercles !") ou, selon d'autres : Noli, obsecro, istud disturbare ("Je t'en prie, ne trouble pas mon travail").

Quelle idée traversa alors l'esprit du soldat ? Nul ne le sait. Toujours est-il qu'il brandit son épée et tua le vieillard... en dépit de l'ordre de Marcellus de l'épargner.

Le général Marcellus qui dirigeait l'armée romaine, et qui avait en haute estime le savant, ne désirait pas la mort d'Archimède et fut navré d'apprendre son décès. Il fit organiser des funérailles grandioses, et sur le tombeau du savant, il fit graver... une sphère et son cylindre circonscrit.

Le tombeau d'Archimède

Quand j'étais questeur, j'ai découvert son tombeau (=celui d'Archimède) que les Syracusains ignoraient; ils affirmaient même qu'il n'existait point. Je l'ai découvert entouré et recouvert entièrement de ronces et de buissons. Je connaissais quelques petits vers dont j'avais appris qu'ils étaient inscrits sur sa tombe. Ceux-ci faisaient connaître qu'en haut du monument il y avait une sphère avec un cylindre. Or, en parcourant des yeux toutes les tombes, qui sont très nombreuses à la sortie d'Agrigente, j'aperçus une petite colonne qui émergeait à peine des buissons, sur laquelle se trouvaient les figures d'une sphère et d'un cylindre. Aussitôt je dis aux notables syracusains qui se trouvaient à mes côtés qu'à mon avis c'était là précisément la tombe que je cherchais. Plusieurs hommes, venus avec des faux, débroussaillèrent l'endroit. Une fois le lieu dégagé, nous nous approchâmes du soubassement qui nous faisait face. L'épigramme apparut avec la fin des vers rongée presqu'à moitié. C'est ainsi que la plus illustre cité de la Grande Grèce, jadis même la plus savante, aurait ignoré le tombeau de son concitoyen le plus intelligent si un homme d'Arpinum ne le leur avait pas révélé.

Cicéron, Tusculanes, V, XXIII, 64 (traduction E. Girard)





Peinture représentant la découverte de la tombe d'Archimède par Cicéron P. de Valenciennes 1787



On donne le nom de Tombeau d'archimède à ce monument qui n'est en fait qu'un colombarium romain du 1er siècle ap. J.C.)
sur le site d'anciennes carrières où Denys-le-Tyran enferma 4 000 Athéniens prisonniers. Le mystère reste entier et ouvert aux supputations !

Sources :

http://serge.mehl.free.fr
http://www.kusadasi.tv
http://www.questmachine.org
http://fr.wikipedia.org
http://www.cci-icc.gc.ca
http://www.ascadys.net
http://www.bibmath.net
http://www.antiquite.ac-versailles.fr
http://mon-aigle.netau.net