Qu'est-ce qu'une calculatrice ?

On l'utilise presque chaque jour, mais sait-on ce qu'est une calculatrice, et d'où elle nous vient !

Une calculatrice, ou calculette, est une machine conçue pour simplifier, et fiabiliser, des opérations de calculs. D'abord mécanique, puis électromécanique, la machine à calculer est devenue électronique dans les années 1960, avec l'introduction de la première machine à calculer électronique en 1961, suivi d'une miniaturisation accélérée des circuits intégrés, qui aboutira à l'invention du premier microprocesseur en 1971 et donc à une miniaturisation optimale (seulement limitée par la taille des touches et des boutons de commandes).

Les machines les plus simples, se limitent aux quatre Opérations arithmétiques usuelles, tandis que les calculatrices programmables les plus sophistiquées disposent d'une expressivité équivalente aux ordinateurs.

Depuis des milliers d’années, les hommes utilisent des parties du corps pour calculer. (Qui n'a jamais compté sur ses doigts?) puis ils ont eu l'idée d'utiliser des cailloux, des coquillages, des osselets, des graines...

De part sa nature paresseux, il a toujours cherché à améliorer sa façon de calculer, afin de limiter ses erreurs et pour économiser de son temps.

A l'origine -> le boulier



Outre le fait de compter sur ses doigts, le plus ancien outil de calcul est probablement le bâton de comptage. Le boulier est inventé avant 2000 av. J.-C.

Il est sans aucun doute une des plus vielles machines à calculer de l'histoire de l'humanité. Avant son apparition, les hommes calculaient en traçant des signes sur des surfaces meubles, puis en manipulant des objets. Dans l'antiquité (400ans avant J.C), on utilisait des tablettes recouvertes de sable ou de poussière, les abaques (du grec abax, sable) ; puis 300 ans avant J.C apparaît le premier boulier de l'histoire. Quelques siècles plus tard, on y introduit des jetons ou des galets glissant sur des rainures.


A partir du moyen-age le boulier prend sa forme définitive en Chine sous la dynastie des Ming au XIVe siècle pour être largement utilisé par la suite.

Si vous voulez vous initier au calcul avec un boulier voici un lien ICI



L'histoire de la machine à calculer est à peu près aussi complexe que cette machine elle-même, d'abord parce que plusieurs de ces étapes sont constituées d'emprunts mutuels, un inventeur prenant à un autre un élément ou un principe qu'il modifie, ensuite parce que plusieurs de ces machines visaient à des buts différents et réalisaient des opérations différentes. Plutôt que d'une machine, il y a lieu pour cette raison de parler de plusieurs machines distinctes.


On s'accorde communément à reconnaître que le boulier ou abaque, inventé en Chine au IXème siècle avant Jesus-Christ, fut la première de toutes les " machines " à calculer. Ce n'était évidemment pas une machine puisqu'elle n'était pas mécanique, mais elle présentait déjà un grand intérêt, qui était de matérialiser des calculs arithmétiques par le déplacement de boules perforées captives sur axes et dans un cadre, chaque série de boule représentant des unités comptables différentes, un million, cent mille, dix mille, mille , cent, un, un dixième, un centième,...


On a longtemps supposé qu'elle n'eut pas de successeur avant les temps modernes, que nous situerons vers 1500.

Or, cela n'est plus certain depuis la découverte d'une déroutante boîte de bronze repêchée en 1947 au large de l' île grecque d'Anticythère et comportant plusieurs roues dentées engrenées, de dimension différentes, montées sur axes ; elle est connue sous le nom d' "horloge" ou "planétarium d' Anticythère". Cet appareil calculait les positions des sept planètes connues à l'époque et constituait donc, au IIème siècle avant Jesus-Christ, un important précurseur des premières machines à calculer aussi bien que des horloges astronomiques. (voir le sujet du forum ICI)

Des calculateurs analogiques sont construits aux époques antique et médiévale afin de réaliser des calculs astronomiques, comme la machine d'Anticythère ou l'astrolabe grecs (vers 150-100 av. J.-C.), les outils conçus par Al-Biruni comme le planisphère (vers 1000), l'équatorium et l'astrolabe universel indépendant de la latitude d'Al-Zarqali (vers 1015) ou la tour-horloge astronomique de Su Song (vers 1090).





Al-Bīrūnī, Muḥammad ibn Aḥmad Abū al-Rayḥān (http://fr.wikipedia.org/wiki/Al-Biruni)



Abu Ishaq Ibrahim ibn Yahya Al-Zarqali (http://fr.wikipedia.org/wiki/Al-Zarqali)



Su Song (http://fr.wikipedia.org/wiki/Su_Song)

Toujours est-il que l'étape suivante fut franchie en 1617 avec les "osselets " de l' Anglais John Napier, table à logarithmes mobiles, constitués de baguettes segmentées, qui permettaient de réaliser rapidement des opérations mathématiques qui eussent pris autrement de longues heures. Cet objet s'utilisait sur la base des logarithmes communs, inventés par Napier et son compatriote Henri Biggs. Il connut un grand succès, notamment parmi les astronomes et, bien sûr, les mathématiciens.



John Napier (http://fr.wikipedia.org/wiki/John_Napier)



Henry Briggs (http://fr.wikipedia.org/wiki/Henry_Briggs)



En 1620, de fait, l'astronome et mathématiciens anglais Edmund Gunter perfectionna l'invention de Napier, bloquant les " osselets " de ce dernier sur une surface et réalisant de la sorte la première règle à calculer. Celle-ci fut d'ailleurs affinée par son compatriote Henry Leadbetter.






Le XVIIe siècle fut un siècle charnière dans l'histoire des machines à calculer. D'un côté il vit l'invention de la machine à calculer en 1642 par Blaise Pascal qui lança le développement du calcul mécanique d'abord en Europe (jusqu'aux années 1880), puis dans le monde entier et, d'un autre côté, il vit la création d'un ensemble d'outils d'aide au calcul révolutionnaires comme les tables de logarithmes et les règles à calcul qui, de par la facilité qu'ils donnaient aux mathématiciens et aux physiciens de multiplier et de diviser, dominèrent et freinèrent le développement des machines à calculer jusqu'à la commercialisation de l'arithmomètre en 1851.




Blaise Pascal (http://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal)


En 1642, à l'âge de 19 ans, Blaise Pascal inventa une machine comportant un astucieux système d'engrenages, qui permettait de réaliser, par simple manipulation de six roues sur le couvercle d'une boîte oblongue de petite dimension, des additions et des soustractions. Les sommes apparaissent à vue dans de petites fentes placées au dessus des roues.

Dénommée machine arithmétique, roue pascaline et enfin pascaline, elle marque l'origine du calcul mécanique. Pascal construisit une vingtaine de pascalines dans la décennie suivante souvent en les perfectionnant; huit de ces machines ont survécu jusqu’à nos jours, une neuvième fut construite au XVIIIe siècle avec des pièces restantes. Un privilège royal, promulgué par Louis XIV6, lui donna l'exclusivité de la production de machines à calculer en France.


Mais on peut supposer que l'invention du jeune Pascal est en fait une adaptation des mécanismes d'horlogerie, tout comme le fut sans doute en 1624 celle de son prédécesseur anglais William Schickard, autre machine du même genre, mais moins élaborée.



L'allemand Gottfried Wilhelm Leibniz, qui par ailleurs admirait Pascal, reprit son invention, surnommée "Pascaline", qui avait déjà remporté un succès considérable ; en 1671, il commença à la perfectionner afin de la rendre capable d'effectuer aussi les deux autres opérations arithmétiques de base, les multiplications ( par additions successives ) et les divisions ( par soustractions successives ). Il acheva son projet et sa machine fut exposée en 1694 à la Royal Society de Londres. Elle pouvait également extraire les racines carrées. On la décrit souvent sous le nom de calculatrice à étages.


Gottfried Wilhelm Leibniz (http://fr.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz)



Machine à calculer de Gottfried Wilhelm Leibniz

Ainsi furent réalisées les deux premières machines à calculer digitales, ainsi nommées parce qu'elles réalisaient des opérations arithmétiques en comptant des nombres entiers.

Pendant plus d'un siècle on s'efforça, mais sans grand succès, de réaliser des machines commerciales sur la base des inventions de Pascal et Leibniz.
Malgré toutes ces tentatives, les machines à calculer ne s'imposèrent cependant pas avant le XIXème siècle comme produit commercialisable. Ne répondant pas à un besoin réel, elles étaient en effet restées confinées dans les mains de mathématiciens et d'inventeurs, et n'avait jamais constitué que de simples objets de curiosité. Mais le XIXème siècle fut le témoin d'un grand bouleversement, la révolution industrielle avec l'essor du commerce et le développement du mouvement bancaire international faisant prendre désormais aux événements une tout autre tournure.

Avec le besoin sans cesse grandissant d'un développement du calcul mécanique, la nature des utilisateurs de machines à calculer changea en effet de manière radicale, passant dès lors d'une élite scientifique à un groupe social de plus en plus vaste et hétérogène.


La construction d'une horloge à calculer (un mécanisme d'horloge avec des roues de résultats, d'inscriptions et de retenues ajoutées à chaque unité) était au-delà des capacités des artisans du XVIIe siècle.

La raison principale vient du fait que les roues d'une telle machine devaient être plus fortes, et donc plus lourdes, pour résister à la force d'entrée des données et donc leurs inerties et frictions cumulées pouvaient entraîner un blocage et une destruction des engrenages quand une retenue devait être propagée sur plusieurs chiffres successifs. Les seules horloges à calculer de ce siècle qui nous sont parvenues n'ont pas de systèmes de retenue complets et ne peuvent donc pas être appelées machines à calculer. La première horloge à calculer proprement dite fut construite par l'italien Giovanni Poleni au siècle suivant et ce n'était pas une machine à mode d'inscription direct (les chiffres était inscrits d'abord puis la machine était mise en marche).

En 1623, Wilhelm Schickard, un pasteur et universitaire souabe dessina une horloge à calculer sur deux lettres adressées à Johannes Kepler. La première machine qui devait être construite par un professionnel fut détruite, à moitié finie, dans un incendie en 1624 et Schickard abandonna son projet. Ces lettres furent publiées au moins une fois par siècle à partir de la publication d'un recueil de lettres de Kepler par Michael Hansch en 1718.
En 1957 Dr. Franz Hammer réintroduisit cette machine proclamant, en erreur, qu'elle avait été oubliée pendant plus de trois siècles. La construction des premières répliques en 1960 ne put se faire qu'en ajoutant des roues et des ressorts qui ne se trouvaient pas dans les dessins de Schickard et la roue de transmission de retenue à une dent s’avéra ne pas être un système de retenue adéquat.

Vers 1643, un horloger de Rouen, ayant pris connaissance des travaux de Pascal, construisit et vendit une horloge à calculer. Pascal licencia tous ses ouvriers dès qu'il apprit la nouvelle: "l'aspect de ce petit avorton me déplut au dernier point et refroidit tellement l'ardeur avec laquelle je faisais lors travailler à l'accomplissement de mon modèle qu'à l'instant même je donnai congé à tous les ouvriers".

Pascal reprit son travail après avoir reçu la promesse d'une protection par privilège royal mais aussi après avoir constaté que cette horloge à calculer ne marchait pas correctement car ce n'était "qu'une pièce inutile, propre véritablement, polie et très bien limée par le dehors, mais tellement imparfaite au dedans qu'elle n'est d'aucun usage".

En 1659, l'italien Tito Livio Burattini construisit une horloge à calculer avec neuf roues indépendantes. Chaque roue était appairée à une petite roue de retenue. À la fin d'une addition il fallait ajouter soit mentalement, soit physiquement le contenue des roues de retenues aux chiffres suivants. Ce n’était pas une machine à calculer.


En 1666, Samuel Morland inventa une machine pour ajouter des quantité monétaires anglaises. Chaque roue était appairée à une petite roue de retenue comme sur la machine de Burattini. Ce n’était pas une machine à calculer. Morland construisit une autre machine avec des disques interchangeables similaire au système des Bâtons de Napier.

En 1673, L'horloger Parisien René Grillet publia dans Curiositez mathématiques de l'invention du Sr Grillet, horloger à Paris la description d'une machine à calculer qui aurait été plus petite et plus performante que celle de Pascal. Les deux seules machines de Grillet qui nous sont parvenues n'ont pas de système de retenue du tout, elles ont vingt sept roues totalement indépendantes. "La machine de Grillet ne mérite donc pas même le nom de machine".

Le XVIIIe siècle vu les premières machines à calculer complètes qui pouvaient faire les quatre opérations d’arithmétique automatiquement. Elles utilisaient soit des cylindres cannelés de Leibniz ou des roues à nombre variable de dents. Quelques essais de commercialisation n'eurent pas de succès. Les premières horloges à calculer dignes de ce nom firent aussi leur apparition :

- En 1709 l'italien Giovanni Poleni construisit la première machine à calculer utilisant des roues à nombre variable de dents. En fait, c’était une horloge à calcul et elle était en bois. Poleni décrivit sa machine dans son livre Miscellanea en 1709, et elle fut aussi décrite par Jacob Leupold dans son livre Theatrum Machinarum Generale, publié en 1727.

- En 1725, l'Académie des sciences certifia une machine à calculer inventée par Lépine, un artisan français. Cette machine ressemblait à une pascaline de l’extérieur et avait un mécanisme d'horloge à calculer à l’intérieur, "...le report ne s'effectuant pas en cascade, la machine devait se bloquer au-delà de quelques reports simultanés".

- En 1727 Antonius Braun, un natif de Souabe, présenta une machine basée sur le principe des roues à nombre variable de dents à l'empereur Charles VI de Vienne. Elle était cylindrique et ressemblait à une horloge de table de la renaissance; elle était finement ciselée, faite d'acier, d'argent et de bronze. Elle pouvait faire les quatre opérations et utilisait des roues à nombre variable de dents.

La machine utilisait une système de retenue à une dent (comme l'horloge de Schickard) et d'après Boistissandeau lui-même la machine ne fonctionnait pas correctement après deux reports consécutifs. Les deux autres machines utilisaient des ressorts pour armer les retenues ce qui est une solution adéquat pour le système de report de retenue d'une horloge à calculer (sur la Pascaline les retenues sont armées en augmentant l'énergie potentielle des sautoirs).

- En 1770, Philipp-Matthaüs Hahn, un pasteur allemand, construisit deux machines de forme circulaire utilisant les cylindres de Leibniz28,29. J.C. Schuster, horloger à Ansbach et beau-frère de Hahn, construisit quelques machines de Hahn jusqu'en 1800.

- En 1775, Le comte Charles Stanhope d’Angleterre conçut une machine multiplicatrice basée sur une amélioration des cylindres de Leibniz. Il conçut une machine multiplicatrice à nombre variable de dents en 1777 et une machine logique, le Demonstrator.

Ce n'est qu'en 1820 que les premiers résultats de ces recherches apparurent.

D'abord, avec l'arithmomètre de l'ingénieur et industriel Alsacien Charles-Xavier Thomas, qui connut un grand succès, en effet commercial, puis avec les versions améliorées qui virent le jour un demi-siècle plus tard et qui furent réalisées par les Anglais F.S.Baldwin et W.T.Odhner.

Entre temps le mathématiciens anglais Charles Babbage s'attaquaient au problème de la rapidité avec, comme objectif, une machine qui combina les fonctions arithmétiques, comme celles de Pascal et de Leibniz, et les fonctions logiques ; cette machine devait donc prendre des décisions en fonction des résultats. Dans son projet , Babbage incorpora aussi, plus tard, la capacité de comparer des quantités et de suivre des instructions préétablies, puis d'injecter les résultats obtenus pour contrôler une seconde série d'opérations. Projet formidable pour l'époque, puisqu'il impliquait la combinaison de deux types de machines, la digitale et l'analytique, en même temps que l'association de deux types de fonctions.

Pour cela, Babbage absorba la technique des cartes perforées, qui étaient alors largement utilisées dans les métiers à tisser, pour l'introduction des données ; les autres opérations étaient réalisées par l'entremise d'engrenages et de leviers.

Babbage dont il faut observer qu'il rendait hommage au génie de Vaucanson, inventeur des cartes imprimées, se situait donc au carrefour de l'automatisation, qui devait plus tard devenir l'automation, et du calcul mécanique. Authentique génie lui-même, il n'arriva pas au terme de ces recherches faute d'un capital financier et technique suffisant ; il n'avait pas la possibilité de réaliser seul l'appareillage excessivement complexe nécessaire à son projet en dépit de l'appui, très limité, que lui fournit le gouvernement anglais. Babbage qui avait exposé un prototype rudimentaire de sa première machine en 1822, celle qu'il avait appelé " machine différentielle ", parce qu'elle calculait et imprimait des tables de fonctions à l'aide de techniques différentielles préétablies, mourut sans avoir mis au point son second prototype, qui suivait un cadre d'opérations fixées ou, se qu'on appelle en informatique moderne, un programme fixe, ne pouvait en effet prétendre au titre universel.

Sa machine ne fut enfin construite dans les années 70 par I.B.M ( une adaptation en avait cependant été réalisée en 1860 par la firme suédoise Scheutz ).

Babbage avait eu connaissance de ses travaux de son compatriote George Boole, dont l'algèbre sert actuellement de base à tout le calcul électronique et permet d'exprimer toutes les fonctions mathématiques sur une base binaire, 0 et 1 ( ce système est expliqué dans le II ) ; et c'est en s'inspirant de Boole, auteur du premier traité de transformation analytiques, qu'il s'attaqua à son vaste projet de calculateur universel.


Au milieu du XIXème siècle, on pouvait considérer que les grandes idées maîtresses de la machine à calculer, qu'on allait bien plus tard appeler " ordinateur ", avait été tracé par Pascal, concepteur de l'infrastructure mécanique, Leibniz, qui avait porté les capacités de la machine de Pascal, limités au comptage, au niveau des opérations arithmétiques de multiplications, divisions et extraction des racines carrées, Vaucanson, inventeur des programmes sur cartes perforées, Babbage, inventeur de la machine analytique et par l'Anglais George Boole. Ce dernier avait publié en 1847 un ouvrage majeur et précurseur, analyse mathématique que de la logique. Il y étudiait les lois fondamentales des opérations intellectuelles du raisonnement, les exprimait dans le langage arithmétique et jetait les bases de le science de la logique. C'était là une innovation prodigieuse, d'abord parce qu'elle renouvelait intégralement les données de la logique, ensuite parce qu'elle permettait d'introduire la logique dans les machines à calculer.


Jusqu'alors fondé sur le maniement du syllogisme et de la déduction , c'est à dire limiter au seul domaine de la philosophie, la logique était absorbé par les mathématiques et y trouvait une vigueur insoupçonnée. Puisque, ainsi que Boole l'avait exposé, le raisonnement était assimilable à une forme de calcul algébrique et que les symboles et les règles des mathématiques pouvait être appliquées à la solution de problèmes logiques, il devenait concevable d'injecter dans les machines à calculer les règles de la logique et donc d'étendre considérablement le champ d'actions de ces machines. Il faut toute fois préciser ici que Boole, logicien, n'assimilait pas la logique aux mathématiques : il la mettait en parallèle et en exprimant les lois sous forme mathématiques, pour exprimer les figures logiques et les syllogismes. Ce faisant, Boole avait créé l'algèbre qui porte aujourd'hui son nom et inventé le langage binaire . Les opérations algébriques pouvait s'effectuer désormais avec deux chiffres, 0 et 1. Pendant un demi-siècle, la leçon de Boole fascina le monde mathématique et philosophique. A l'instar de Babbage, Boole essaya de construire une machine selon ses principes et n'y parvient pas.

En 1879, sir William Thomson, également connu sous le titre de lord Kelvin, reprenant le projet de Boole, contourna la difficulté résidant dans la complexité d'une machine digitale.

Celle-ci étant mise en oeuvre dans sa totalité, elle posait en effet un grand nombre de problèmes techniques, tandis que le " prédicateur de marées " réalisé en 1879 ne développé qu'un travail proportionnel à l'opération requise, en l'occurrence une intégrale.

Destiné à la résolution d'équation finies, l'appareil de Kelvin ne consiste qu'en huit poulies sur des axes mus par des manivelles de portée ajustable, quatre poulies sur l'étage supérieur d'un cadre de bois, quatre sur l'étage inférieur. Deux poulies, une inférieure et une supérieure sont mises en mouvement par une cordelette attachée à un poids et à un marqueur ; étant donné que chaque poulie décrit un mouvement circulaire d'amplitude ajustable, équivalent à la somme de deux harmoniques simples on sinusoïdes, l'une horizontale et l'autre verticale, l'opération se déroule ainsi : la composante horizontale du mouvement circulaire tend à faire quitter à la cordelette sa position verticale, mais, si le rayon du cercle décrit par le mouvement de chaque poulie n'est qu'une fraction de la distance entre les deux poulies, l'effet de le composante horizontale est faible ; l'effet principal sur la cordelette est celui d'une composante sinusoïdale verticale. Le poids pendu à l'extrémité de la cordelette décrira donc un mouvement qui est la somme des composantes verticales des deux poulies.

D'une conception étonnante simple, la machine de Kelvin était en fait, non une calculatrice, mais une machine mathématiques qui pouvait par exemple, prévoir les mouvements des marées pendant un an. C'était aussi la première machine analogique. Elle ne fut réalisée de façon fiable qu'en 1930, au Massachusetts Institute of Technology.

En 1880, la machine à calculer digitale fit son entrée officielle dans les administrations, grâce à l'Américain Hermann Hollerith . Spécialiste des études statistiques, Hollerith perfectionna le principe des cartes perforées et réalisa une machine qui permettait d'établir des recensements de population trois fois plus vite qu'auparavant. Chaque carte pouvait en effet, porter seize nombres à cinq chiffres ou huit nombres à dix chiffres. Elle servit le point de départ à la future compagnie I.B.M.

Il convient de distinguer, d'un point de vue à la fois historique et analytique, entre la machine à calculer et l'ordinateur. De façon relative, on peut dire que la machine à calculer jetait les bases de a logique que l'ordinateur allait permettre de mettre en oeuvre, et qu'à l'intérieur de tout ordinateur il y a d'abord une machine à calculer.

La première calculatrice électronique de poche fut mise au point par les Américains J.S.Kilby, J.D.Merryman et J.H.Van Tassel, de Texas Instruments en 1972, le brevet fut accordé en 1978.

Hewlett-Packard commercialisa les premières calculatrices programmables en 1976.



Sources :

http://machine-a-calculer.1fr1.net
http://users.skynet.be/cabri/math3a/calculat/histoire.htm
http://users.hol.gr
http://fr.wikibooks.org
http://educ47.ac-bordeaux.fr
http://membres.multimania.fr/ebf/calcu.htm
http://www.commentcamarche.net