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Règle de trois
En mathématiques élémentaires, la règle de trois ou règle de proportionnalité est une méthode mathématique permettant de déterminer une quatrième proportionnelle. Plus précisément, trois nombres a, b, et c étant donnés, la règle de trois permet, à partir de l'égalité des produits en croix, de trouver le nombre d tel que (a, b) soit proportionnel à (c, d). Ce nombre d vaut :
ou d = (b x c) / a
Elle tire son nom de la présence d'une opération impliquant trois nombres (a, b et c).
La règle de trois est un outil fondamental dans les problèmes de proportionnalité, comme les distances parcourues à vitesse constante en fonction du temps, le prix à payer en fonction du poids en économie domestique ou les problème de dosage en technique de laboratoire. Elle se retrouve notamment dans le calcul de pourcentages, dans la résolution de problèmes de conversion d’unités, en application du théorème de Thalès ou encore dans la caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs du plan à l’aide de leurs coordonnées.
La règle de trois s'utilise quand il existe de manière évidente une proportionnalité entre deux variables comme le prix à payer en fonction de la quantité achetée en économie ou les relations entre les distances sur la carte et les distances sur le terrain dans des problèmes d'échelles.
Exemples :
1°)
Une caissette de 5 kg de cerises coûte 30 €. Combien coûtent 3 kg ?
Je n'ai pas d'opérateur entier pour passer de 5 à 3.
Je vais donc procéder par étapes (3, d'où le nom) et effectuer la règle de trois suivante:
1. On a les données suivantes de l'énoncé: 5kg de cerises coûtent 30€.
2. On peut calculer le prix d'un kg: 1 kg de cerises coûte 30€/5 = 6€
3. On peut calculer le prix des 3 kg: 3 kg coûtent 30/5x3 = 18€
Donc la règle de trois est un calcul par étapes(3).
On calcule la valeur de l'unité dans la deuxième étape (ici, prix du kg de cerises), puis ensuite on multiplie pour obtenir la situation recherchée( prix de 3 kg).
Vue de la formule appliquée
Si deux kilogrammes de fruits coûtent 10 euros, combien coûteraient 1,5 kilogramme de ces mêmes fruits ?
Le prix à payer pour 1 5 kg de fruits est de (1,5 x 10) / 2 = 7,5
La règle de 3 est aussi une formule mathématique très simple qui permet de trouver une inconnue. Cette règle mathématique est aussi appelée "produit en croix".
La formule générale est la suivante :
Si a est l'inconnu : a = ( b x c ) / d
Si b est l'inconnu : b = ( a x d ) / c
Si c est l'inconnu : c = ( a x d ) / b
Si d est l'inconnu : d = ( c x b ) / a
Pour ne pas pomper de données et aborder ce sujet en profitant des exercices déjà en ligne sur des sites où le travail mérite le détour, je vous propose de faire un détour par ces différents liens : (n'oubliez pas de revenir)
http://www.mathematiquesfaciles.com
http://www.regledetrois.com/
http://www.encyclopedie-gratuite.fr
Mes sources proviennent de ces sites et de http://fr.wikipedia.org
Si vous voulez prendre un peu de temps d'ailleurs vous trouverez l'info complète de wikipédia ICI
En mathématiques élémentaires, la règle de trois ou règle de proportionnalité est une méthode mathématique permettant de déterminer une quatrième proportionnelle. Plus précisément, trois nombres a, b, et c étant donnés, la règle de trois permet, à partir de l'égalité des produits en croix, de trouver le nombre d tel que (a, b) soit proportionnel à (c, d). Ce nombre d vaut :
Elle tire son nom de la présence d'une opération impliquant trois nombres (a, b et c).
La règle de trois est un outil fondamental dans les problèmes de proportionnalité, comme les distances parcourues à vitesse constante en fonction du temps, le prix à payer en fonction du poids en économie domestique ou les problème de dosage en technique de laboratoire. Elle se retrouve notamment dans le calcul de pourcentages, dans la résolution de problèmes de conversion d’unités, en application du théorème de Thalès ou encore dans la caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs du plan à l’aide de leurs coordonnées.
La règle de trois s'utilise quand il existe de manière évidente une proportionnalité entre deux variables comme le prix à payer en fonction de la quantité achetée en économie ou les relations entre les distances sur la carte et les distances sur le terrain dans des problèmes d'échelles.
Exemples :
1°)
Une caissette de 5 kg de cerises coûte 30 €. Combien coûtent 3 kg ?
Je n'ai pas d'opérateur entier pour passer de 5 à 3.
Je vais donc procéder par étapes (3, d'où le nom) et effectuer la règle de trois suivante:
1. On a les données suivantes de l'énoncé: 5kg de cerises coûtent 30€.
2. On peut calculer le prix d'un kg: 1 kg de cerises coûte 30€/5 = 6€
3. On peut calculer le prix des 3 kg: 3 kg coûtent 30/5x3 = 18€
Donc la règle de trois est un calcul par étapes(3).
On calcule la valeur de l'unité dans la deuxième étape (ici, prix du kg de cerises), puis ensuite on multiplie pour obtenir la situation recherchée( prix de 3 kg).
Vue de la formule appliquée
Si deux kilogrammes de fruits coûtent 10 euros, combien coûteraient 1,5 kilogramme de ces mêmes fruits ?
Le prix à payer pour 1 5 kg de fruits est de (1,5 x 10) / 2 = 7,5
La règle de 3 est aussi une formule mathématique très simple qui permet de trouver une inconnue. Cette règle mathématique est aussi appelée "produit en croix".
La formule générale est la suivante :
Si a est l'inconnu : a = ( b x c ) / d
Si b est l'inconnu : b = ( a x d ) / c
Si c est l'inconnu : c = ( a x d ) / b
Si d est l'inconnu : d = ( c x b ) / a
Pour ne pas pomper de données et aborder ce sujet en profitant des exercices déjà en ligne sur des sites où le travail mérite le détour, je vous propose de faire un détour par ces différents liens : (n'oubliez pas de revenir)
http://www.mathematiquesfaciles.com
http://www.regledetrois.com/
http://www.encyclopedie-gratuite.fr
Mes sources proviennent de ces sites et de http://fr.wikipedia.org
Si vous voulez prendre un peu de temps d'ailleurs vous trouverez l'info complète de wikipédia ICI