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Le modèle ou la formule de Wilson
Issue de la recherche opérationnelle, la formule de Wilson (1934) ou formule du lot économique détermine la période optimale de réapprovisionnement d'une unité de production (magasin, usine). Elle est couramment employée par les services logistiques. Elle a en fait été introduite dès 1913 par Harris.
La recherche opérationnelle (aussi appelée aide à la décision) peut être définie comme l'ensemble des méthodes et techniques rationnelles orientées vers la recherche de la meilleure façon d'opérer des choix en vue d'aboutir au résultat visé ou au meilleur résultat possible.
Elle fait partie des «aides à la décision» dans la mesure où elle propose des modèles conceptuels en vue d'analyser et de maitriser des situations complexes pour permettre aux décideurs de comprendre et d'évaluer les enjeux et d'arbitrer et/ou de faire les choix les plus efficaces.
Le domaine fait largement appel au raisonnement mathématique (logique, probabilités, analyse de données) et à la modélisation des processus. Il est fortement lié à l'ingénierie des systèmes, ainsi qu'au management du système d'information.
Dès le XVIIe siècle, des mathématiciens comme Blaise Pascal tentent de résoudre des problèmes de décision dans l'incertain avec l'espérance mathématique. D'autres, au XVIIIe et XIXe siècle, résolvent des problèmes combinatoires. Au début du XXe siècle, l'étude de la gestion de stock peut être considérée comme étant à l'origine de la recherche opérationnelle moderne avec la formule du lot économique (dite formule de Wilson) proposée par Harris en 1913.
Mais ce n'est qu'avec la Seconde Guerre mondiale que la pratique va s'organiser pour la première fois et acquérir son nom. En 1940, Patrick Blackett est appelé par l'état-major anglais à diriger la première équipe de recherche opérationnelle, pour résoudre certains problèmes tels que l'implantation optimale de radars de surveillance ou la gestion des convois d'approvisionnement. Le qualificatif « opérationnelle » vient du fait que la première application d'un groupe de travail organisé dans cette discipline avait trait aux opérations militaires. La dénomination est restée par la suite, même si le domaine militaire n'est plus le principal champ d'application de cette discipline.
Patrick Maynard Stuart Blackett (18 novembre 1897 - 13 juillet 1974), Baron Blackett, était un physicien expérimentateur britannique. Il est lauréat du prix Nobel de physique de 1948 « pour son développement de la chambre à nuage de vapeur de Wilson, et ses découvertes dans les champs de la physique nucléaire et des rayons cosmiques». Il est également lauréat de la médaille royale en 1940 et de la médaille Copley en 1956.
(Pour info :Charles Thomson Rees Wilson (1869 à Glencorse, Écosse - 1959 à Carlops, Écosse) était un physicien britannique (écossais). Il est lauréat de la moitié du prix Nobel de physique de 1927 (l'autre moitié a été remise à Arthur Compton) « pour sa méthode qui permet de rendre visible, par condensation de la vapeur, le chemin des particules électriquement chargées1 » (il s'agit de la chambre à brouillard, le premier détecteur de particules)).
Après la guerre, les techniques se sont considérablement développées, grâce, notamment, à l'explosion des capacités de calcul des ordinateurs. Les domaines d'application se sont également multipliés.
Les problèmes que la R.O. peut aider à résoudre sont soit stratégiques (on peut citer le choix d'investir ou pas, le choix d'une implantation, le dimensionnement d'une flotte de véhicules ou d'un parc immobilier…) ou opérationnelles (notamment l'ordonnancement, la gestion de stock, l'affectation de moyens (humains ou matériels) à des tâches, les prévisions de ventes…).
La gestion de projets est une composante très importante de la communauté de recherche opérationnelle. De nombreux travaux traitent de l'ordonnancement et de la gestion de projets, mais aussi de logistique (tournées de véhicule, conditionnement…), de planification, et de problèmes d'emploi du temps.
Dans le cadre de l'industrie manufacturière, la recherche opérationnelle permet notamment de trouver des plans de productions (ordonnancement de production), de disposer au mieux les machines dans un atelier, de diminuer le gaspillage des matières premières (problèmes de découpe) ou de l'énergie ou bien encore d'optimiser le conditionnement et la livraison des produits intermédiaires ou finis.
Dans le domaine de la finance, les problèmes d'investissement sont des problèmes classiques de recherche opérationnelle. Ils consistent en général à maximiser le profit (ou l'espérance de profit) obtenu à partir d'un montant donné en combinant au mieux les différentes possibilités offertes à l'investisseur.
La recherche opérationnelle a aussi des applications dans le domaine de l'énergie. Elle est couramment utilisée dans l'industrie pétrolière, principalement dans l'établissement des plans de production, l'approvisionnement des bruts, l'utilisation des unités de raffinage, et le choix des canaux de distribution les plus rentables. De même, les opérateurs du Marché de l'électricité font largement appel à la recherche opérationnelle tant pour des problèmes stratégiques (par exemple des investissements sur le réseau) que pour des questions plus opérationnelles (stabilité du réseau, prévisions…). Pour plus de détails, voir Plans d'approvisionnement, de production et de distribution du pétrole
Les applications dans le domaine de l'informatique sont très nombreuses elles aussi. On peut citer, entre autres, le choix de la localisation et du nombre de serveurs à mettre en place, de la capacité de stockage, de la puissance de calcul et du débit du réseau, le choix d'une architecture informatique (application centralisée / distribuée, traitements en temps réel ou en différé, réseau maillé ou en étoile, etc.), et l'ordonnancement dans les systèmes d'exploitation.
Les progrès de l'informatique sont intimement liés à l'accroissement des applications de la recherche opérationnelle. Une puissance de calcul importante est nécessaire à la résolution de problèmes de grande taille. Cette puissance est cependant loin de constituer une panacée : la théorie de la complexité des algorithmes nous apprend que certains problèmes ne peuvent pas être résolus de manière optimale dans un temps raisonnable, même si l'on considère des ordinateurs un milliard de fois plus puissants que ceux d'aujourd'hui.
Dans le domaine de la logistique,la théorie des graphes sert de support à la résolution d'un vaste échantillon de problèmes, notamment certains issus de l'algorithmique classique, tels que les problèmes de plus court chemin, le problème du voyageur de commerce, les problèmes d'ordonnancement de tâches, les problèmes de planning ou encore les problèmes d'optimisation de flux.
Le modèle de Wilson consiste donc a déterminer la quantité optimale d’approvisionnement, le nombre optimal de commandes à passer et le délai séparant chaque réception de commande qui minimisent le coût total.
PRINCIPE
HYPOTHESES:
-La demande est constante (linéaire)
-Les délais d'approvisionnement sont nuls.
BUT:
- minimiser les coûts en répondant aux deux questions:
QUAND ?
COMBIEN ?
Le coût total CT = Prix d'achat + coût de lancement + coût de stockage
Posons u : prix unitaire (€)
D : demande pendant une période choisie (1 an)
a : coût de passation d'une commande (€)
r : taux de possession (€/€.an)
Q : la quantité commandée
On peut écrire CT = u*D + a*D/Q + u*r*(stock moyen)
Les dents de scie sont rigoureusement identiques. Plus les quantités
sont faibles, plus les commandes sont nombreuses et plus le graphe
ressemble à une scie à métaux.
À partir des hypothèses de Wilson on peut déduire que le stock moyen = Q/2 :
Soit CT = u*D + a*D/Q + u*r*Q/2
On cherche à déterminer la quantité de réapprovisionnement (Q) qui minimise le coût total :
On va donc déterminer quand CT = f(Q) passe par un minimum, on va dériver cette fonction et touver la valeur de Q qui annule cette dérivée.
dCT(Q)/dQ=0-aD/Q²+u*r/2
la dérivée s’annule pour ur/2=aD/Q²
d’où Q²=2aD/ur et enfin
Les limites de cette formule résident dans le fait qu'elle est extrêmement dépendante de deux paramètres subjectifs : les coûts de stockage et de lancement.
En effet, les coûts de stockage sont en partie non proportionnels à la quantité stockée (c'est le cas par exemple du coût de location du hangar), et les coûts de lancement sont très difficile à évaluer : lancer une commande supplémentaire ne "coûte" que du temps à des salariés qui sont de toute façon déjà rémunérés, et quelques frais de papier/téléphone, mais il faudra nécessairement prendre en compte les coûts de transport liés à la commande.
Pour de l'info complète et des exemples concrets, faites un détour par ces sites :
http://www.jybaudot.fr
Et
http://christian-harm.chez-alice.fr
Et en vidéo
http://www.netprof.fr/Voir-le-cours-en-video-flash/Gestion/La-gestion-des-stocks/Modele-de-WILSON
Sources :
http://www.jybaudot.fr
http://christian-harm.chez-alice.fr
http://fr.wikipedia.org
http://aesplus.net
Issue de la recherche opérationnelle, la formule de Wilson (1934) ou formule du lot économique détermine la période optimale de réapprovisionnement d'une unité de production (magasin, usine). Elle est couramment employée par les services logistiques. Elle a en fait été introduite dès 1913 par Harris.
La recherche opérationnelle (aussi appelée aide à la décision) peut être définie comme l'ensemble des méthodes et techniques rationnelles orientées vers la recherche de la meilleure façon d'opérer des choix en vue d'aboutir au résultat visé ou au meilleur résultat possible.
Elle fait partie des «aides à la décision» dans la mesure où elle propose des modèles conceptuels en vue d'analyser et de maitriser des situations complexes pour permettre aux décideurs de comprendre et d'évaluer les enjeux et d'arbitrer et/ou de faire les choix les plus efficaces.
Le domaine fait largement appel au raisonnement mathématique (logique, probabilités, analyse de données) et à la modélisation des processus. Il est fortement lié à l'ingénierie des systèmes, ainsi qu'au management du système d'information.
Dès le XVIIe siècle, des mathématiciens comme Blaise Pascal tentent de résoudre des problèmes de décision dans l'incertain avec l'espérance mathématique. D'autres, au XVIIIe et XIXe siècle, résolvent des problèmes combinatoires. Au début du XXe siècle, l'étude de la gestion de stock peut être considérée comme étant à l'origine de la recherche opérationnelle moderne avec la formule du lot économique (dite formule de Wilson) proposée par Harris en 1913.
Mais ce n'est qu'avec la Seconde Guerre mondiale que la pratique va s'organiser pour la première fois et acquérir son nom. En 1940, Patrick Blackett est appelé par l'état-major anglais à diriger la première équipe de recherche opérationnelle, pour résoudre certains problèmes tels que l'implantation optimale de radars de surveillance ou la gestion des convois d'approvisionnement. Le qualificatif « opérationnelle » vient du fait que la première application d'un groupe de travail organisé dans cette discipline avait trait aux opérations militaires. La dénomination est restée par la suite, même si le domaine militaire n'est plus le principal champ d'application de cette discipline.
Patrick Maynard Stuart Blackett (18 novembre 1897 - 13 juillet 1974), Baron Blackett, était un physicien expérimentateur britannique. Il est lauréat du prix Nobel de physique de 1948 « pour son développement de la chambre à nuage de vapeur de Wilson, et ses découvertes dans les champs de la physique nucléaire et des rayons cosmiques». Il est également lauréat de la médaille royale en 1940 et de la médaille Copley en 1956.
(Pour info :Charles Thomson Rees Wilson (1869 à Glencorse, Écosse - 1959 à Carlops, Écosse) était un physicien britannique (écossais). Il est lauréat de la moitié du prix Nobel de physique de 1927 (l'autre moitié a été remise à Arthur Compton) « pour sa méthode qui permet de rendre visible, par condensation de la vapeur, le chemin des particules électriquement chargées1 » (il s'agit de la chambre à brouillard, le premier détecteur de particules)).
Après la guerre, les techniques se sont considérablement développées, grâce, notamment, à l'explosion des capacités de calcul des ordinateurs. Les domaines d'application se sont également multipliés.
Les problèmes que la R.O. peut aider à résoudre sont soit stratégiques (on peut citer le choix d'investir ou pas, le choix d'une implantation, le dimensionnement d'une flotte de véhicules ou d'un parc immobilier…) ou opérationnelles (notamment l'ordonnancement, la gestion de stock, l'affectation de moyens (humains ou matériels) à des tâches, les prévisions de ventes…).
La gestion de projets est une composante très importante de la communauté de recherche opérationnelle. De nombreux travaux traitent de l'ordonnancement et de la gestion de projets, mais aussi de logistique (tournées de véhicule, conditionnement…), de planification, et de problèmes d'emploi du temps.
Dans le cadre de l'industrie manufacturière, la recherche opérationnelle permet notamment de trouver des plans de productions (ordonnancement de production), de disposer au mieux les machines dans un atelier, de diminuer le gaspillage des matières premières (problèmes de découpe) ou de l'énergie ou bien encore d'optimiser le conditionnement et la livraison des produits intermédiaires ou finis.
Dans le domaine de la finance, les problèmes d'investissement sont des problèmes classiques de recherche opérationnelle. Ils consistent en général à maximiser le profit (ou l'espérance de profit) obtenu à partir d'un montant donné en combinant au mieux les différentes possibilités offertes à l'investisseur.
La recherche opérationnelle a aussi des applications dans le domaine de l'énergie. Elle est couramment utilisée dans l'industrie pétrolière, principalement dans l'établissement des plans de production, l'approvisionnement des bruts, l'utilisation des unités de raffinage, et le choix des canaux de distribution les plus rentables. De même, les opérateurs du Marché de l'électricité font largement appel à la recherche opérationnelle tant pour des problèmes stratégiques (par exemple des investissements sur le réseau) que pour des questions plus opérationnelles (stabilité du réseau, prévisions…). Pour plus de détails, voir Plans d'approvisionnement, de production et de distribution du pétrole
Les applications dans le domaine de l'informatique sont très nombreuses elles aussi. On peut citer, entre autres, le choix de la localisation et du nombre de serveurs à mettre en place, de la capacité de stockage, de la puissance de calcul et du débit du réseau, le choix d'une architecture informatique (application centralisée / distribuée, traitements en temps réel ou en différé, réseau maillé ou en étoile, etc.), et l'ordonnancement dans les systèmes d'exploitation.
Les progrès de l'informatique sont intimement liés à l'accroissement des applications de la recherche opérationnelle. Une puissance de calcul importante est nécessaire à la résolution de problèmes de grande taille. Cette puissance est cependant loin de constituer une panacée : la théorie de la complexité des algorithmes nous apprend que certains problèmes ne peuvent pas être résolus de manière optimale dans un temps raisonnable, même si l'on considère des ordinateurs un milliard de fois plus puissants que ceux d'aujourd'hui.
Dans le domaine de la logistique,la théorie des graphes sert de support à la résolution d'un vaste échantillon de problèmes, notamment certains issus de l'algorithmique classique, tels que les problèmes de plus court chemin, le problème du voyageur de commerce, les problèmes d'ordonnancement de tâches, les problèmes de planning ou encore les problèmes d'optimisation de flux.
Le modèle de Wilson consiste donc a déterminer la quantité optimale d’approvisionnement, le nombre optimal de commandes à passer et le délai séparant chaque réception de commande qui minimisent le coût total.
PRINCIPE
HYPOTHESES:
-La demande est constante (linéaire)
-Les délais d'approvisionnement sont nuls.
BUT:
- minimiser les coûts en répondant aux deux questions:
QUAND ?
COMBIEN ?
Le coût total CT = Prix d'achat + coût de lancement + coût de stockage
Posons u : prix unitaire (€)
D : demande pendant une période choisie (1 an)
a : coût de passation d'une commande (€)
r : taux de possession (€/€.an)
Q : la quantité commandée
On peut écrire CT = u*D + a*D/Q + u*r*(stock moyen)
Les dents de scie sont rigoureusement identiques. Plus les quantités
sont faibles, plus les commandes sont nombreuses et plus le graphe
ressemble à une scie à métaux.
À partir des hypothèses de Wilson on peut déduire que le stock moyen = Q/2 :
Soit CT = u*D + a*D/Q + u*r*Q/2
On cherche à déterminer la quantité de réapprovisionnement (Q) qui minimise le coût total :
On va donc déterminer quand CT = f(Q) passe par un minimum, on va dériver cette fonction et touver la valeur de Q qui annule cette dérivée.
dCT(Q)/dQ=0-aD/Q²+u*r/2
la dérivée s’annule pour ur/2=aD/Q²
d’où Q²=2aD/ur et enfin
Les limites de cette formule résident dans le fait qu'elle est extrêmement dépendante de deux paramètres subjectifs : les coûts de stockage et de lancement.
En effet, les coûts de stockage sont en partie non proportionnels à la quantité stockée (c'est le cas par exemple du coût de location du hangar), et les coûts de lancement sont très difficile à évaluer : lancer une commande supplémentaire ne "coûte" que du temps à des salariés qui sont de toute façon déjà rémunérés, et quelques frais de papier/téléphone, mais il faudra nécessairement prendre en compte les coûts de transport liés à la commande.
Pour de l'info complète et des exemples concrets, faites un détour par ces sites :
http://www.jybaudot.fr
Et
http://christian-harm.chez-alice.fr
Et en vidéo
http://www.netprof.fr/Voir-le-cours-en-video-flash/Gestion/La-gestion-des-stocks/Modele-de-WILSON
Sources :
http://www.jybaudot.fr
http://christian-harm.chez-alice.fr
http://fr.wikipedia.org
http://aesplus.net